函数是初中数学的重要知识点，接下来给大家总结初中数学函数重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。
一次函数知识点
1.一次函数
如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质
(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;
当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;
当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;
当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;
当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式
(一)顶点式
y=a(x-h)?+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式
y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b?-4ac>0]
函数与图像交于(x?，0)和(x?，0)
(三)一般式
y=aX?+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)
2.二次函数的对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧;
a,b异号，对称轴在y轴右侧。
3.二次函数图像的对称关系
(一)对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
(二)对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
二次函数知识点总结
1.定义：一般地,如果
是常数,
,那么
叫做
的二次函数.
2.二次函数
的性质
（1）抛物线
的顶点是坐标原点,对称轴是
轴.
（2）函数
的图像与
的符号关系.
①当
时
抛物线开口向上
顶点为其最低点；
②当
时
抛物线开口向下
顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线的解析式形式为
.
3.二次函数
的图像是对称轴平行于（包括重合）
轴的抛物线.
4.二次函数
用配方法可化成：
的形式,其中
.
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①
；②
；③
；④
；⑤
.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①
的符号决定抛物线的开口方向：当
时,开口向上；当
时,开口向下；
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于
轴（或重合）的直线记作
.特别地,
轴记作直线
.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数
相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
,∴顶点是
,对称轴是直线
.
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为(
,
),对称轴是直线
.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线
中,
的作用
（1）
决定开口方向及开口大小,这与
中的
完全一样.
（2）
和
共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
的对称轴是直线
,故：①
时,对称轴为
轴；②
（即
、
同号）时,对称轴在
轴左侧；③
（即
、
异号）时,对称轴在
轴右侧.
（3）
的大小决定抛物线
与
轴交点的位置.
当
时,
,∴抛物线
与
轴有且只有一个交点（0,
）：
①
,抛物线经过原点;
②
,与
轴交于正半轴；③
,与
轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,则
.
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
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